概述
有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1,c2的轮船,其中集装箱i的重量为wi,且要求确定是否有一个合理的装载方案可将这n个集装箱装上这2艘轮船。可证明,采用如下策略可以得到一个最优装载方案:先尽可能的将第一艘船装满,其次将剩余的集装箱装到第二艘船上。
解题思路
- 首先将第一艘轮船尽可能装满。
- 将剩余的集装箱装上第二艘轮船。
在算法的while
循环中,首先检测当前扩展结点的左儿子结点是否为可行结点。如果是则将其加入到活结点队列中。然后将其右儿子结点加入到活结点队列中(右儿子结点一定是可行结点)。2个儿子结点都产生后,当前扩展结点被舍弃。
活结点队列中的队首元素被取出作为当前扩展结点,由于队列中每一层结点之后都有一个尾部标记-1,故在取队首元素时,活结点队列一定不空。当取出的元素是-1时,再判断当前队列是否为空。如果队列非空,则将尾部标记-1加入活结点队列,算法开始处理下一层的活结点。
节点的左子树表示将此集装箱装上船,右子树表示不将此集装箱装上船。设bestw
是当前最优解;ew
是当前扩展结点所相应的重量;r
是剩余集装箱的重量。则当ew+r<bestw
时,可将其右子树剪去,因为此时若要船装最多集装箱,就应该把此箱装上船。另外,为了确保右子树成功剪枝,应该在算法每一次进入左子树的时候更新bestw
的值。
为了在算法结束后能方便地构造出与最优值相应的最优解,算法必须存储相应子集树中从活结点到根结点的路径。为此目的,可在每个结点处设置指向其父结点的指针,并设置左、右儿子标志。
找到最优值后,可以根据parent
回溯到根节点,找到最优解。