package demo1;

public class Knapsack {

	/** 背包重量 */
	private int weight;

	/** 背包物品价值 */
	private int value;

	/***
	 * 构造器
	 */
	public Knapsack(int weight, int value) {
		this.value = value;
		this.weight = weight;
	}

	public int getWeight() {
		return weight;
	}

	public int getValue() {
		return value;
	}

	public String toString() {
		return "[weight: " + weight + " " + "value: " + value + "]";
	}
}

package demo1;

import java.util.ArrayList;

/**
 * 求解背包问题： 给定 n 个背包，其重量分别为 w1,w2,……,wn, 价值分别为 v1,v2,……,vn 要放入总承重为 totalWeight
 * 的箱子中， 求可放入箱子的背包价值总和的最大值。
 * 
 * NOTE: 使用动态规划法求解 背包问题 设 前 n 个背包，总承重为 j 的最优值为 v[n,j], 最优解背包组成为 b[n]; 求解最优值： 1.
 * 若 j < wn, 则 ： v[n,j] = v[n-1,j]; 2. 若 j >= wn, 则：v[n,j] = max{v[n-1,j], vn +
 * v[n-1,j-wn]}。
 * 
 * 求解最优背包组成： 1. 若 v[n,j] > v[n-1,j] 则 背包 n 被选择放入 b[n], 2. 接着求解前 n-1 个背包放入 j-wn
 * 的总承重中， 于是应当判断 v[n-1, j-wn] VS v[n-2,j-wn], 决定 背包 n-1 是否被选择。 3. 依次逆推，直至总承重为零。
 * 
 * 重点： 掌握使用动态规划法求解问题的分析方法和实现思想。 分析方法： 问题实例 P(n) 的最优解S(n) 蕴含 问题实例 P(n-1)
 * 的最优解S(n-1); 在S(n-1)的基础上构造 S(n) 实现思想： 自底向上的迭代求解 和 基于记忆功能的自顶向下递归
 */
public class KnapsackProblem {

	/** 指定背包 */
	private Knapsack[] bags;

	/** 总承重 */
	private int totalWeight;

	/** 给定背包数量 */
	private int n;

	/** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优值矩阵 */
	private int[][] bestValues;

	/** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优值 */
	private int bestValue;

	/** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优解的物品组成 */
	private ArrayList<Knapsack> bestSolution;

	public KnapsackProblem(Knapsack[] bags, int totalWeight) {
		this.bags = bags;
		this.totalWeight = totalWeight;
		this.n = bags.length;
		if (bestValues == null) {
			bestValues = new int[n + 1][totalWeight + 1];
		}
	}

	/**
	 * 求解前 n 个背包、给定总承重为 totalWeight 下的背包问题
	 * 
	 */
	public void solve() {

		System.out.println("给定背包：");
		for (Knapsack b : bags) {
			System.out.println(b);
		}
		System.out.println("给定总承重: " + totalWeight);

		// 求解最优值
		for (int j = 0; j <= totalWeight; j++) {
			for (int i = 0; i <= n; i++) {

				if (i == 0 || j == 0) {
					bestValues[i][j] = 0;
				} else {
					// 如果第 i 个背包重量大于总承重，则最优解存在于前 i-1 个背包中，
					// 注意：第 i 个背包是 bags[i-1]
					if (j < bags[i - 1].getWeight()) {
						bestValues[i][j] = bestValues[i - 1][j];
					} else {
						// 如果第 i 个背包不大于总承重，则最优解要么是包含第 i 个背包的最优解，
						// 要么是不包含第 i 个背包的最优解，取两者最大值，这里采用了分类讨论法
						// 第 i 个背包的重量 iweight 和价值 ivalue
						int iweight = bags[i - 1].getWeight();
						int ivalue = bags[i - 1].getValue();
						bestValues[i][j] = Math.max(bestValues[i - 1][j], ivalue + bestValues[i - 1][j - iweight]);
					} // else
				} // else
			} // for
		} // for

		// 求解背包组成
		if (bestSolution == null) {
			bestSolution = new ArrayList<Knapsack>();
		}
		//总重量
		int tempWeight = totalWeight;
		for (int i = n; i >= 1; i--) {
			if (bestValues[i][tempWeight] > bestValues[i - 1][tempWeight]) {
				// bags[i-1] 表示第 i 个背包
				bestSolution.add(bags[i - 1]);
				tempWeight -= bags[i - 1].getWeight();
			}
			if (tempWeight == 0) {
				break;
			}
		}
		//前n个背包的最优解(价值)
		bestValue = bestValues[n][totalWeight];
	}

	/**
	 * 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值 调用条件： 必须先调用 solve 方法
	 * 
	 */
	public int getBestValue() {
		return bestValue;
	}

	/**
	 * 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值矩阵 调用条件： 必须先调用 solve 方法
	 * 
	 */
	public int[][] getBestValues() {

		return bestValues;
	}

	/**
	 * 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值矩阵 调用条件： 必须先调用 solve 方法
	 * 
	 */
	public ArrayList<Knapsack> getBestSolution() {
		return bestSolution;
	}

}

package demo1;

public class KnapsackTest {  
    
    public static void main(String[] args) {  
        Knapsack[] bags = new Knapsack[] {  
                new Knapsack(2,13), new Knapsack(1,10),  
                new Knapsack(3,24), new Knapsack(2,15),  
                new Knapsack(4,28), new Knapsack(5,33),  
                new Knapsack(3,20), new Knapsack(1, 8)  
        };  
        
        int totalWeight = 10;  
        KnapsackProblem kp = new KnapsackProblem(bags, totalWeight);  
          
        kp.solve();  
        System.out.println(" -------- 该背包问题实例的解: --------- ");  
        System.out.println("最优值：" + kp.getBestValue());   
        System.out.println("最优解【选取的背包】: ");  
        System.out.println(kp.getBestSolution());  
        System.out.println("最优决策矩阵表：");  
        int[][] bestValues = kp.getBestValues();  
        for (int i=0; i < bestValues.length; i++) {  
            for (int j=0; j < bestValues[i].length; j++) {  
                System.out.printf("%-5d", bestValues[i][j]);  
            }  
            System.out.println();  
        }  
    }  
}